Números binarios

 Desde tiempos inmemoriales el humano se ha acercado a la noción de cantidad de diversas formas pero la que hasta hoy es vigente está basada en polinomios con potencias de base diez, que usa 10 símbolos o dígitos únicos.

Se han descubierto muchos sistemas de numeración polinomiales y han asociado fácilmente el sistema de numeración hexadecimal o de base 16, el de base 8 u octal, y después de todo se a reconocido el sistema más sencillo al sistema binario o de base dos.

También se logró establecer una relación entre  los números binarios y el álgebra de Boole para interpretar la funcionalidad de todas las máquinas (desde la de palancas, poleas, de piñones con operadores neumáticos, hidráulicos, eléctricos, electrónicos y fotónicos, desde entonces al sistema binario se le llama "lenguaje de máquina o de bajo nivel" por estar muy cerca al funcionamiento de la máquinas, sobre todo a los microprocesadores y microcontroladores, que son el corazón de los computadores y robots.

Los números binarios pueden expresar entonces los diversos estados de los operadores tecnológicos que conmutan los estados y generan diferentes alternativas combinatorias con la lógica Booleana.

Por ejemplo podemos simular un circuito con cuatro interruptores (variables) como entradas del sistema que ponen a funcionar a tres bombillos, tomados como salidas o respuestas del sistema del ejemplo: 

Tabla de verdad o de análisis de comportamiento del circuito cuando se cierran (1) o se abren (0) y los interruptores prenden (1) o apagan (0) los bombillos.

Los interruptores(o entradas de datos del sistema) están representados por la letra S y las respuestas de los bombillos (o salidas del sistema) por la B con su respectivo subíndice.

Conversión de números decimales  a binarios usando el Código ...8421

Si entramos a reconocer que todo sistema de numeración se base en un polinomio, que se leen de derecha a izquierda y que cada posición se va incrementando de valor en ese orden, para el caso de los números binarios podemos utilizar el recurso didáctico del código 8421, así para un número de 4 cifras o 4 posiciones:

•                Número binario           Número de base diez
•                          0011                                3
•                          0111                                 7
•                          1111                               15

Si aún no es claro dicho método, podríamos usar el método de: conversión de decimal a binario de la división sucesiva por 2

ejemplo:  para el número 18.

residuo 0, de 18➗2=9, residuo 1, 9➗2da4, residuo 0, 4➗2da2;residuo 0, 2➗2da1 

Entonces tomamos los residuos, incluyendo el último divisor 1, quedando así,01001; al invertirlo queda: 10010 que es el equivalente en números binarios del número de base diez 18.:

18 = 10010

También podemos verificar el número binario expresándose en un número decimal de la siguiente manera:

18  = 1x (2^4) + 0x (2^3) + 0x ( 2^2) + 1x (2^1) + 0x  (2^0)

                     18   =  1 X 16 +  0           + 0             +  1x 2      + 0       

               18 =    16  + 2

Nota : 2^4= 16, significa dos elevado a la 4 que da como resultado 16.

            así como 2^1 da 2.